« Il n’est pas facile de s’orienter dans un ensemble dont les organes relèvent de dimensions différentes […] Cela tient à l’infirmité temporelle du langage. L’instrument manque qui permettrait de discuter synthétiquement une simultanéité à plusieurs dimensions. Malgré ce grave défaut, nous procéderons à un examen détaillé des parties de cet ensemble. Mais autant que possible en gardant devant chaque partie la conscience qu’il s’agit d’une approche partielle… ».
PAUL KLEE – THEORIE DE L’ART MODERNE – EDITION MEDIATIONS DENOËL – PAGES 17/18

 

INTENSIFICATIONS DE COULEUR ET DE SURFACE

  • L’intensité de surface

Nous pouvons maintenant considérer la question de la surface que nous avions laissée de côté quand nous évoquions le contraste de quantité. A l’instar de l’intensité d’une couleur, l’intensité d’une surface est relative aux rapports que cette surface entretient avec les surfaces qui la bordent. C’est la raison pour laquelle l’intensité d’une surface est indépendante de sa surface mesurée. Que son étendue soit grande ou petite, voire moyenne, ne change en rien le fait que son intensité dépende des rapports entre surfaces.

La figure 1d montre, pour une même surface mesurée, deux intensités de surface différentes. La surface A a une intensité plus importante dans le cas 1 que dans le cas 2 en raison des rapports plus importants qu’elle entretient avec les surfaces qui la bordent. Plus le rapport entre deux surfaces opposées sera grand, plus l’intensité de contraste surface sera importante. Et inversement, plus le rapport entre deux surfaces opposées sera petit, moins l’intensité de contraste surface sera importante. Nous appellerons dorénavant intensité de contraste surface (iCs) le rapport entre surfaces mesurées.


Figure 1d

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Il est à noter que la relation entre deux surfaces s’exprime sous la forme d’un rapport et non d’une soustraction. On le comprend en montrant que la différence entre les surfaces 10 et 5 n’équivaut pas, en terme d’intensité, à celle entre 30 et 25. Comme le montre la figure 2d, il y a, en effet, plus de « différence » entre les deux surfaces 10 et 5 qu’entre les surfaces 30 et 25 quand on les ramène à une commune mesure. Ceci se comprend également en comparant les deux rapports : 10/5 = 2 > 30/25 = 1,2.


Figure 2d

figure-2d


Construire une gradation de surfaces revient donc à créer une suite géométrique de surfaces et non une suite arithmétique. Le cas 1 de la figure 3d montre une progression régulière de surfaces avec une intensité de contraste surface constante, correspondant à un rapport de surfaces de 1,5. Le cas 2 montre une progression de surfaces également régulière avec une intensité de contraste surface constante correspondant à un rapport de 3.


Figure 3d

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  • L’intensification de surface

Mais, dans ces deux cas, on ne peut pas parler d’intensification puisque tous les rapports entre intensités de contraste surface successives (de chaque gradation) sont identiques. Aussi, pour parler d’intensification de surface, il faut que les rapports successifs entre surfaces ne soient plus identiques. Nous inspirant des résultats de la figure 1c, nous choisissons, dans la figure 4d, les surfaces C, A et G sur la gradation de telle sorte que leurs rapports produisent les intensités de contraste de surfaces iCs = 2 et iCs’ = 6. Cette différence entre intensités de contraste surface signe une intensification que l’on pourra exprimer sous la forme d’un vecteur (Vs = >3).


Figure 4d

figure-4d


Nous remarquons que la gradation de surfaces est présentée, dans la figure 4d, avec les grandes surfaces à gauche et les petites surfaces à droite. Nous savons maintenant qu’un tel ordre des surfaces dans la gradation n’a aucune incidence sur les grandeurs des intensités de contraste puisque ces dernières sont des rapports : elles restent identiques, en tant que rapports entre deux surfaces, que l’on passe de la grande surface à la petite ou de la petite à la grande surface. Si bien qu’en inversant l’ordre des grandeurs des surfaces sur la gradation, nous obtenons le même résultat du point de vue des grandeurs des intensités de contraste surface comme le montre la figure 5d.


Figure 5d

figure-5d


  • Combinaison des intensifications chromatiques et de surface

Couleurs et surfaces engendrent, depuis leurs intensités de contraste respectives, des intensifications, dès lors que ces intensités de contraste présentent des variations. Aussi pouvons-nous envisager maintenant des ensembles couleurs/surfaces dont les intensités de contraste varient simultanément. Nous pouvons avancer, sans trop de mal, que les intensités de contraste surface et les intensités de contraste couleur sont indépendantes dans le sens où les variations des unes ne sont pas forcément « réglées » sur celles des autres.

Mais si ces intensités de contraste sont indépendantes dans le sens que nous venons de voir, elles sont néanmoins inséparables en tant qu’elles sont deux voies de l’intensification qui agissent simultanément. Nous ne savons pas encore ce qu’implique une telle simultanéité pour l’intensité, ni comment les intensités de contraste de couleurs et de surfaces se combinent.

  • Exemples d’action concertée ou opposée de la mesure et du poids (Paul Klee)

Dans « Histoire naturelle infinie » Paul Klee donne un exemple :

« Le processus parallèle qui exprime l’existence commune de la mesure et de la densité (ou « poids ») est le principe suivant : les petites cases sont plus denses, les grandes plus légères. Par une action parallèle ou concertée de la mesure et du poids, un mouvement de mesure se trouve souligné, accentué, renforcé.

Par une action combinée de la mesure et du poids qui se développe dans deux directions opposées, un mouvement de mesure se trouve, par suite d’un mouvement contraire de la densité, retardé, suspendu ou transformé en son mouvement contraire, selon la puissance de l’énergie déployée » [7] (Figure 6d).


Figure 6d

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L’exemple de Klee est particulièrement intéressant car il implique une relation entre couleur et mesure. Non seulement la couleur (densité, poids) autant que la mesure (surface) génèrent un mouvement, mais les deux mouvements de couleur et de mesure agissent également l’un sur l’autre, selon la direction et la grandeur de leurs puissances respectives (énergie déployée).

Aussi, quand Klee évoque une « existence commune » de la mesure et de la couleur, il faut être, ici, très prudent, car si cette existence commune indique une corrélation entre surface et densité – « les petites cases sont plus denses, les grandes plus légères » – il ne faut surtout pas en conclure que cette existence commune concerne le mouvement en tant que puissance d’énergie déployée. Elle ne concerne que la façon (processus parallèle) dont couleurs et surfaces se développent.

Mais le mouvement en tant que puissance d’énergie déployée, c’est autre chose. Et si nous devons expliquer les notions de « mouvement » et de « puissance d’énergie déployée » chez Klee, nous pouvons le faire au vu des acquis précédents. Il y a mouvement quand il y a une augmentation de l’intensité de contraste (vecteur) et le sens du mouvement est celui de cette augmentation (sens du vecteur). Quant à la puissance d’énergie déployée, elle concerne les grandeurs des vecteurs exprimant les rapports entre intensités de contraste.

C’est pourquoi comparer les deux mouvements simultanés de couleur et de mesure, selon les énergies qu’elles déploient, revient à comparer non seulement les sens des vecteurs exprimant les intensifications chromatiques et de surface, mais également leur grandeur. Il faut donc se tourner vers les intensités de contraste iCc et iCs et comparer les vecteurs qu’elles engendrent respectivement.

  • Différents cas de combinaison d’une intensification chromatique et d’une intensification de surface

Soient iCc et iCs deux premières intensités de contraste simultanées et iCc’ et iCs’ deux autres intensités de contraste simultanées qui succèdent aux deux premières. Soient Vc le vecteur exprimant le rapport entre iCc et iCc’ et Vs le vecteur exprimant le rapport entre iCs et iCs’.

– Si iCc<iCc’ et iCs<iCs’ alors les deux vecteurs Vc et Vs ont le même sens : il y a donc un mouvement positif (crescendo) des premières aux secondes, quelles que soient les grandeurs de Vc et Vs.

– Si iCc>iCc’ et iCs>iCs’ alors les deux vecteurs Vc et Vs ont le même sens : il y a donc un mouvement négatif (decrescendo) des premières aux secondes, quelles que soient les grandeurs de Vc et Vs.

– Si iCc<iCc’ et iCs>iCs’, il faut considérer trois cas :

Cas 1 : Vc>Vs (c’est-à-dire que iCc’/iCc>iCs/iCs’) alors les deux vecteurs ont des sens contraires et la grandeur de Vc est plus importante que celle de Vs. Le sens du vecteur le plus grand (ici Vc) l’emporte sur l’autre : il y a donc dans ce cas un mouvement positif (crescendo) d’iCc/iCs à iCc’/iCs’. Pour reprendre la terminologie de Klee, le mouvement de surface retarde le mouvement de couleur (figure 7d/cas 1).

Cas 2 : Vc<Vs (c’est-à-dire que iCc’/iCc<iCs/iCs’) alors les deux vecteurs ont des sens contraires et la grandeur de Vs est plus importante que celle de Vc. Le sens du vecteur le plus grand (ici Vs) l’emporte sur l’autre : il y a donc dans ce cas un mouvement négatif (decrescendo) d’iCc/iCs à iCc’/iCs’. Pour reprendre la terminologie de Klee, le mouvement de surface inverse le mouvement de couleur (figure 7d/cas 2).

Cas 3 : Vc = Vs (c’est-à-dire que iCc’/iCc = iCs/iCs’) alors les deux vecteurs ont des sens contraires et leur grandeur est égale. Aucun sens de l’un des deux vecteurs ne l’emporte sur l’autre : le mouvement est nul. Pour reprendre la terminologie de Klee, le mouvement de surface suspend le mouvement de couleur (figure 7d/cas 3).


Figure 7d

figure-7d


Il est à noter que dans les exemples qui précèdent nous avons procédé, pour déterminer les différents cas de mouvement combiné, à une double comparaison : la première se fait entre intensités de contraste de même nature (iCs/iCs’ d’une part et iCc/iCc’ d’autre part) et permet de connaître la grandeur et le sens des vecteurs Vs et Vc ; la seconde se fait entre les grandeurs et les sens des vecteurs de nature différente (Vs et Vc) et permet de connaître le sens du mouvement résultant.

Or, s’il est aisé de rendre compte des différents cas d’intensifications combinées en comparant un vecteur chromatique à un vecteur de surface, en va-t-il toujours de même quand nous sommes en présence de plusieurs vecteurs successifs ?

  • Combinaison de plusieurs intensifications chromatiques et de surface : analyse de l’exemple de Paul Klee

Pour tenter de répondre à cette question, nous pouvons chercher comment se combinent les deux séries d’intensifications de l’exemple de Klee, puisqu’elles impliquent plusieurs vecteurs successifs (figure 8d). Les variations chromatiques (de densité) horizontales et verticales engendrent des intensifications identiques sur tous les niveaux : aucune intensification à l’endroit des deux premiers vecteurs (vecteurs nuls) et une intensification à l’endroit du troisième (>2). Les variations de surfaces horizontales et verticales engendrent des intensifications également identiques sur tous les niveaux : une intensification à l’endroit du premier vecteur (>1,33) et aucune à l’endroit des deux autres (vecteurs nuls).


Figure 8d

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Pour reprendre la terminologie de Klee, ces deux indications suffisent à montrer que par l’action concertée de la mesure et du poids, le mouvement de mesure est souligné, accentué, renforcé par le mouvement chromatique. Car, dans ce cas, les intensifications, bien que spatialement décalées et impliquant des grandeurs vectorielles différentes, ont même direction. Il n’est donc pas nécessaire, dans ce cas, de comparer les vecteurs simultanés pour déterminer le sens du mouvement résultant.

  • Comment comparer des intensifications opposées ?

Mais que se passerait-il si nous étions en présence de deux vecteurs chromatiques successifs >2 et >5 combinés à deux vecteurs de surface <4 et <3 ? Nous pourrions bien sûr indiquer que les deux couples de vecteurs impliquent des intensifications opposées du fait de leur sens contraire. Mais – pour reprendre la terminologie de Klee – l’un des deux mouvements l’emporte-t-il sur l’autre ?

Si nous comparons, comme nous l’avons fait précédemment, les vecteurs simultanés, nous constatons qu’à l’endroit des deux premiers, le mouvement de surface inverse le mouvement chromatique puisque <4 est plus grand que >2 alors qu’à l’endroit des deux seconds, le mouvement de surface ne fait que retarder le mouvement de couleur puisque <3 est plus petit que >5. Mais cela revient à prendre le point de vue du mouvement de couleur. Or, nous pourrions formuler ce résultat autrement si nous prenions le point de vue du mouvement de surface : à l’endroit des deux premiers vecteurs simultanés, le mouvement chromatique retarde le mouvement de surface, alors qu’à l’endroit des deux seconds, le mouvement de couleur inverse le mouvement de surface.

Dès lors, à la question de savoir si l’un des deux mouvements l’emporte sur l’autre, se substitue celle de savoir si le résultat de l’action combinée des deux premiers vecteurs simultanés équivaut ou non à celui de l’action combinée des seconds. Autrement dit : la puissance d’inversion à l’endroit des deux premiers vecteurs simultanés est-elle équivalente ou non, à celle à l’endroit des deux seconds ? De sorte que, si nous pouvions comparer la puissance de ces deux inversions, nous serions en mesure de définir si l’une l’emporte sur l’autre ou si, au contraire, elles s’équilibrent.

Ceci revient à se demander, dans notre exemple, s’il y a une différence entre soustraire 2 à 4 et soustraire 3 à 5. Voilà une question d’algèbre assez simple. Mais si nous ramenons cette comparaison à la question de la force, il n’est pas dit que le résultat soit équivalent.

Prenons un exemple emprunté à la physique et positionnons quatre individus au bout d’une corde et deux autres à l’autre bout (tous les individus étant de force identique). Faisons-les tirer la corde chacun de leur côté. Il est certain que les quatre individus vont attirer dans leur camp les deux autres. Faisons de même avec trois individus d’un côté et cinq de l’autre. Il est certain que les cinq individus vont attirer les trois autres également dans leur camp. Est-ce que ces deux déplacements d’un camp à l’autre seront identiques ?

Nous pouvons en douter puisque la force des quatre individus est deux fois plus importante que celle des deux individus alors que la force des cinq individus n’est que 1,66 fois plus importante que celle des trois individus. Mais il n’est pas dit non plus que la corde subisse une « tension » égale dans les deux cas. Nous dirons qu’il y a plus d’intensité (plus de « tension ») dans le second cas que dans le premier, parce que les forces opposées <3 et >5 indiquent un écart plus important que celui entre <4 et >2 (figure 9d).


Figure 9d

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Nous déduirons de ce qui précède que les deux inversions de notre exemple ne s’équivalent pas, d’une part, parce que les proportions entre intensifications simultanées ne sont pas identiques et, d’autre part, parce que les écarts entre ces intensifications simultanées sont différents. Comment dès lors comparer ces deux inversions et, conséquemment, déterminer la force résultant de l’ensemble ?

  • Hétérogénéité des intensifications simultanées et opposées

Alors que la différence de proportion indique une inversion proportionnellement plus grande à l’endroit des intensifications simultanées >2 et <4, la différence d’écarts entre intensifications simultanées indique une intensité plus grande à l’endroit des intensifications simultanées >5 et <3. Mais il est impossible de réduire ces deux différences à une expression unique : les deux types de différence génèrent deux déséquilibres sans que ces déséquilibres puissent être comparés. Si bien que nous sommes dans l’impossibilité de déterminer, ici, quelle inversion l’emporte sur l’autre.

Nous découvrons au sein même de la simultanéité une hétérogénéité inhérente à deux types de différences entre intensifications simultanées. Certes, cette hétérogénéité est apparue parce que nous avons cherché, avec notre exemple, à connaître le mouvement résultant de la combinaison de vecteurs simultanés ayant des directions contraires. Mais devons-nous, pour autant, exclure ce cas de vecteurs opposés parce que nous ne pouvons pas déterminer le mouvement qui en résulte ? Alors, en présence de deux composantes, dans quel cas l’hétérogénéité inhérente aux vecteurs simultanés de directions contraires ne représente plus un handicap pour rendre compte de la force générale ?

  • Equilibre des puissances et symétrie des séries d’intensifications successives

Prenons, comme exemple, un mouvement de surface dont les deux vecteurs successifs sont <2,5 et <2 : nous observons un mouvement positif de droite à gauche avec une augmentation de l’intensification (puisque 2,5 est plus grand que 2). Inversons ensuite ce mouvement et attribuons-en les vecteurs à la composante couleur : nous obtenons les deux vecteurs successifs >2 et >2,5 qui indiquent maintenant un mouvement positif de gauche à droite. Puis combinons ces deux mouvements de sorte à obtenir les deux couples de vecteurs simultanés <2,5/>2 et <2/>2,5 (figure 10d). Que pouvons-nous dire ?


Figure 10d

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Peu nous importe, dans ce cas, de connaître les proportions et les écarts entre vecteurs simultanés de sens contraire puisque la symétrie des couples de vecteurs simultanés suffit à nous renseigner sur le mouvement général : les puissances inhérentes à ces deux couples de vecteurs simultanés s’équilibrent.

Reste que, dans cet exemple, l’équilibre entre les puissances inhérentes aux deux couples de vecteurs simultanés s’accompagne d’une symétrie entre les deux mouvements des deux composantes : la série des vecteurs de la composante surface est la même (mais en sens inverse) que celle de la composante couleur. Est-ce là une obligation ?

Il semble qu’à s’en tenir à deux composantes seulement, la symétrie des couples de vecteurs simultanés implique celle des vecteurs successifs. Mais, est-ce qu’en présence de plus de deux composantes simultanées, une telle implication se révèle nécessaire ?


[7] Paul Klee Histoire naturelle infinie – Dessain et Tolra – Page 142